Представьте выражение
\(\displaystyle \left(27a^{\frac{3}{4}}\cdot b^{-\frac{6}{5}}\cdot c^{-3}\right)^{\frac{2}{3}}\)
в виде произведения числа и степеней \(\displaystyle a\small,\) \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c\small,\) \(\displaystyle a>0\small,\) \(\displaystyle b>0\small,\) \(\displaystyle c>0\small.\)
| \(\displaystyle \left(27a^{\frac{3}{4}}\cdot b^{-\frac{6}{5}}\cdot c^{-3}\right)^{\frac{2}{3}}=\) | \(\displaystyle \cdot \ a\) | \(\displaystyle \cdot \ b\) | \(\displaystyle \cdot \ c\) |
По свойству степени произведения
\(\displaystyle \left(27a^{\frac{3}{4}}\cdot b^{-\frac{6}{5}}\cdot c^{-3}\right)^{\frac{2}{3}}=27^{\frac{2}{3}}\cdot \left(a^{\frac{3}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\cdot \left(b^{-\frac{6}{5}}\right)^{\frac{2}{3}}\cdot \left(c^{-3}\right)^{\frac{2}{3}}\small.\)
По свойству возведения степени в степень, с учетом \(\displaystyle 27=3^3\small,\) получим
\(\displaystyle 27^{\frac{2}{3}}\cdot \left(a^{\frac{3}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\cdot \left(b^{-\frac{6}{5}}\right)^{\frac{2}{3}}\cdot \left(c^{-3}\right)^{\frac{2}{3}}=(3^3)^{\frac{2}{3}}\cdot a^{\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}}\cdot b^{-\frac{6}{5}\cdot \frac{2}{3}}\cdot c^{-3\cdot \frac{2}{3}}=\)
=\(\displaystyle 3^{3\cdot \frac{2}{3}}\cdot a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{-\frac{4}{5}}\cdot c^{-2}=3^{2}\cdot a^{0{,}{5}}\cdot b^{-0{,}8}\cdot c^{-2}=9\cdot a^{0{,}{5}}\cdot b^{-0{,}8}\cdot c^{-2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 9\cdot a^{0{,}{5}}\cdot b^{-0{,}8}\cdot c^{-2}\small.\)