Сократите дробь.
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Получим:
\(\displaystyle \frac{49 - y^{\frac{2}{3}}}{3y^{\frac{1}{3}}+21}=\frac{7^{\, 2} - \left(y^{\frac{1}{3}}\right)^2}{3(y^{\frac{1}{3}}+7)}=\frac{(7 - y^{\frac{1}{3}})(7+y^{\frac{1}{3}})}{3(y^{\frac{1}{3}}+7)}{\small .}\)
Выражения \(\displaystyle 7+y^{\frac{1}{3}}\) и \(\displaystyle y^{\frac{1}{3}}+7\) в числителе и в знаменателе равны.
Сократим полученную дробь на общий множитель \(\displaystyle (y^{\frac{1}{3}}+7){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{(7 - y^{\frac{1}{3}})\cancel {(7+y^{\frac{1}{3}})}}{3\cancel {(y^{\frac{1}{3}}+7)}}=\frac{7-y^{\frac{1}{3}}}{3}{\small .}\)
Окончательно имеем следующую цепочку равенств:
\(\displaystyle \color {Purple}{\frac{49 - y^{\frac{2}{3}}}{3y^{\frac{1}{3}}+21}=\frac{7^{\, 2} - \left(y^{\frac{1}{3}}\right)^2}{3(y^{\frac{1}{3}}+7)}=\frac{(7 - y^{\frac{1}{3}})\cancel {(7+y^{\frac{1}{3}})}}{3\cancel {(y^{\frac{1}{3}}+7)}}=\frac{7-y^{\frac{1}{3}}}{3}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{7-y^{\frac{1}{3}}}{3}{\small .}\)