Сократите дробь.
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Получим:
\(\displaystyle \frac{16-y^{\frac{4}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}+8y^{\frac{2}{5}}+16}=\frac{(4-y^{\frac{2}{5}})(4+y^{\frac{2}{5}})}{(y^{\frac{2}{5}}+4)^{\, 2}}{\small .}\)
Выражения \(\displaystyle 4+y^{\frac{2}{5}}\) и \(\displaystyle y^{\frac{2}{5}}+4\) в числителе и в знаменателе равны.
Сократим полученную дробь на общий множитель \(\displaystyle (y^{\frac{2}{5}}+4){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{{(4-y^{\frac{2}{5}})}\cancel {(4+y^{\frac{2}{5}})}}{\,\cancel {(y^{\frac{2}{5}}+4)}(y^{\frac{2}{5}}+4)}=\frac{4-y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}+4}{\small .}\)
Таким образом, имеем следующую цепочку равенств:
\(\displaystyle {\color {Purple}{\frac{16-y^{\frac{4}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}+8y^{\frac{2}{5}}+16}=\frac{(4-y^{\frac{2}{5}})(4+y^{\frac{2}{5}})}{(y^{\frac{2}{5}}+4)^{\, 2}}=}}\)
\(\displaystyle {\color {Purple}{=\frac{(4-y^{\frac{2}{5}})\cancel {(4+y^{\frac{2}{5}})}}{\,\cancel {(y^{\frac{2}{5}}+4)}(y^{\frac{2}{5}}+4)}=\frac{4-y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}+4}}}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4-y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}+4}{\small .}\)