Сократите дробь.
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Получим:
\(\displaystyle \frac{7 + 7y^{\frac{3}{7}}}{y^{\frac{6}{7}}+2y^{\frac{3}{7}}+1}=\frac{7(1+y^{\frac{3}{7}})}{(y^{\frac{3}{7}}+1)^{\, 2}}{\small .}\)
Выражения \(\displaystyle 1+y^{\frac{3}{7}}\) и \(\displaystyle y^{\frac{3}{7}}+1\) в числителе и в знаменателе равны.
Сократим полученную дробь на общий множитель \(\displaystyle (y^{\frac{3}{7}}+1){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{7\cancel {(1+y^{\frac{3}{7}})}}{\,\cancel {(y^{\frac{3}{7}}+1)}(y^{\frac{3}{7}}+1)}=\frac{7}{y^{\frac{3}{7}}+1}{\small .}\)
Таким образом, имеем следующую цепочку равенств:
\(\displaystyle \color {Purple}{\frac{7 + 7y^{\frac{3}{7}}}{y^{\frac{6}{7}}+2y^{\frac{3}{7}}+1}=\frac{7(1+y^{\frac{3}{7}})}{(y^{\frac{3}{7}}+1)^{\, 2}}=\frac{7\cancel {(1+y^{\frac{3}{7}})}}{\,\cancel {(y^{\frac{3}{7}}+1)}(y^{\frac{3}{7}}+1)}=\frac{7}{y^{\frac{3}{7}}+1}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{y^{\frac{3}{7}}+1}{\small .}\)