На рисунке кругами Эйлера показаны множества \(\displaystyle A{\small,}\) \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C{\small.}\)
Укажите рисунок, на котором изображено множество \(\displaystyle C \cap (A \cup B){\small:}\)
Рисунок \(\displaystyle 1\)
| Рисунок \(\displaystyle 2\)
|
Рисунок \(\displaystyle 3\)
| Рисунок \(\displaystyle 4\)
|
Выполним действия по порядку:
\(\displaystyle C \overset{\color {red}{\bf2}}{\cap} (A \overset{\color {red}{\bf1}}{\cup} B){\small:}\)
| Объединением множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называется множество \(\displaystyle A \cup B \small,\) состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\small. \) |  |
Множество \(\displaystyle \color{darkviolet}A\) изображено фиолетовой окружностью, множество \(\displaystyle \color{blue}B\) – синей окружностью.
Область диаграммы, закрашенная жёлтым цветом, изображает множество \(\displaystyle \color{darkorange}{A \cup B}{\small.}\)
| Пересечением множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называется множество \(\displaystyle A \cap B \small,\) состоящее из всех элементов, которые принадлежат как множеству \(\displaystyle A\small,\) так и множеству \(\displaystyle B\small. \) |  |
Множество \(\displaystyle \color{green}{C}\) изображено зелёной окружностью и закрашено красным цветом, множество \(\displaystyle \color{darkorange}{A \cup B}\) закрашено жёлтым цветом.
Область диаграммы, закрашенная красным и жёлтым цветом одновременно, изображает множество \(\displaystyle \color{darkviolet}{C \cap (A \cup B)}{\small.}\)
В результате получаем:
Такое множество изображено на рисунке \(\displaystyle 3{\small.}\)
Ответ: Рисунок \(\displaystyle 3{\small.}\)