Skip to main content

Теория: Круги Эйлера (три множества)

Скриншот экрана
  Скачать
Задание

На рисунке кругами Эйлера показаны множества \(\displaystyle A{\small,}\) \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C{\small.}\)

Закрасьте на этом рисунке множество \(\displaystyle ( (A \setminus B ) \cup C) \cap ((B \setminus C) \cup A){\small.}\)

Правила работы с рисунком.

Укажите \(\displaystyle \color{magenta}{КОД}\), который получился в результате:

\(\displaystyle \color{magenta}{КОД}=\)

Решение

Выполним действия по порядку:

\(\displaystyle ( (A \overset{\color {red}{\bf1}}{\setminus} B ) \overset{\color {red}{\bf2}}{\cup} C) \overset{\color {red}{\bf5}}{\cap} ((B \overset{\color {red}{\bf3}}{\setminus} C) \overset{\color {red}{\bf4}}{\cup} A){\small.}\)

\(\displaystyle \color {red}{1}\) Найдем разность множеств \(\displaystyle A \setminus B{\small.}\)

Определение

Разностью множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называется множество \(\displaystyle A \setminus B\small,\) состоящее из всех элементов множества \(\displaystyle A\small,\) не принадлежащих множеству \(\displaystyle B\small. \)

Множество \(\displaystyle \color{green}{A}\) изображено зелёной окружностью. Mножество \(\displaystyle \color{magenta}{B}\) изображено пурпурной окружностью.

Область диаграммы, закрашенная зелёным цветом, изображает множество \(\displaystyle \color{green}{A \setminus B}{\small.}\)

\(\displaystyle \color {red}{2}\) Найдем объединение множеств \(\displaystyle (A \setminus B ) \cup C{\small.}\)

Определение

Объединением множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называется множество \(\displaystyle A \cup B \small,\) состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств \(\displaystyle A\) или \(\displaystyle B\small. \)

Множество \(\displaystyle \color{green}{A \setminus B}\) закрашено зелёным цветом.

Множество \(\displaystyle \color{orange}C\) изображено оранжевой окружностью и закрашено красным цветом.

Область диаграммы, закрашенная зелёным и красным цветом, изображает множество \(\displaystyle \color{red}{(A \setminus B ) \cup C}{\small.}\)

То есть

\(\displaystyle \color {red}{3}\) Найдем разность множеств \(\displaystyle B \setminus C{\small.}\)

Mножество \(\displaystyle \color{magenta}{B}\) изображено пурпурной окружностью. Множество \(\displaystyle \color{orange}C\) изображено оранжевой окружностью.

Область диаграммы, закрашенная пурпурным цветом, изображает множество \(\displaystyle \color{magenta}{B \setminus C}{\small.}\)

\(\displaystyle \color {red}{4}\) Найдем объединение множеств \(\displaystyle (B \setminus C ) \cup A{\small.}\)

Множество \(\displaystyle \color{magenta}{B \setminus C}\) закрашено пурпурным цветом.

Множество \(\displaystyle \color{green}{A}\) изображено зелёной окружностью и закрашено голубым цветом.

Область диаграммы, закрашенная голубым и пурпурным цветом, изображает множество \(\displaystyle \color{RoyalBlue}{(B \setminus C ) \cup A}{\small.}\)

То есть

\(\displaystyle \color {red}{5}\) Найдем пересечение множеств \(\displaystyle ( (A \setminus B ) \cup C) \cap ((B \setminus C) \cup A){\small.}\)

Определение

Пересечением множеств \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) называется множество \(\displaystyle A \cap B \small,\) состоящее из всех элементов, которые принадлежат как множеству \(\displaystyle A\small,\) так и множеству \(\displaystyle B\small. \)

Множество \(\displaystyle \color{red}{(A \setminus B ) \cup C}\) закрашено красным цветом.
Множество \(\displaystyle \color{RoyalBlue}{(B \setminus C ) \cup A}\) закрашено голубым цветом.

Область диаграммы, закрашенная красным и голубым цветом одновременно, изображает множество \(\displaystyle \color{darkviolet}{ ( (A \setminus B ) \cup C) \cap ((B \setminus C) \cup A)}{\small.}\)

В результате получаем:

Ответ: \(\displaystyle \color{magenta}{КОД}=926{\small.}\)