На рисунке изображены множества \(\displaystyle A{\small,}\) \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C{\small.}\) Выразите закрашенные части через множества \(\displaystyle A{\small,}\) \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) с помощью операций объединения, пересечения и разности.
Укажите все верные варианты:
Рассмотрим каждое выражение.
\(\displaystyle (A \setminus B) \cup (B \setminus C)\) – верно
Выполним действия по порядку:
\(\displaystyle (A \overset{\color {red}{\bf1}}{\setminus}B) \overset{\color {red}{\bf3}}{\cup} (B \overset{\color {red}{\bf2}}{\setminus} C)\)
Изобразим результат каждого действия на картинке:
| \(\displaystyle \color {red}{\bf1}\) | \(\displaystyle \color {red}{\bf2}\) | \(\displaystyle \color {red}{\bf3}\) |
| \(\displaystyle A \setminus B \) | \(\displaystyle B \setminus C\) | \(\displaystyle (A \setminus B) \cup (B \setminus C)\) |
 |  |  |
Выражение \(\displaystyle (A \setminus B) \cup (B \setminus C)\) задаёт множество:
Полученная картинка совпадает с картинкой, данной в условии задачи. Значит,
\(\displaystyle (A \setminus B) \cup (B \setminus C)\) – верно.
\(\displaystyle (A \cup B) \setminus (B \cap C)\) – верно
\(\displaystyle (B \setminus C) \cup A\) – неверно
\(\displaystyle A \cap (C \setminus B)\) – неверно
\(\displaystyle (A \cup B) \setminus (C \cap A)\) – неверно
Ответ: \(\displaystyle (A \setminus B) \cup (B \setminus C){\small;}\) \(\displaystyle (A \cup B) \setminus (B \cap C){\small.}\)