Выберите геометрические прогрессии, которые являются бесконечно убывающими.
Напомним определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия \(\displaystyle b_1,\,b_2,\,b_3,\,\ldots\) называется бесконечно убывающей, если ее знаменатель \(\displaystyle q\) по модулю меньше \(\displaystyle 1{\small:}\)
\(\displaystyle |q|<1\small.\)
Проверим каждую последовательность, является ли она бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
В предложенной последовательности каждый следующий член получается из предыдущего умножением на \(\displaystyle 2\small.\)
Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем \(\displaystyle q=2\small.\)
Поскольку
\(\displaystyle |q|=\left|2\right|=2>1\small,\)
то последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
В предложенной последовательности каждый следующий член получается из предыдущего умножением на \(\displaystyle \frac{1}{2}\small.\)
Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем \(\displaystyle q=\frac{1}{2}\small.\)
Поскольку
\(\displaystyle |q|=\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}<1\small,\)
то последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессий.
В предложенной последовательности каждый следующий член получается из предыдущего умножением на \(\displaystyle 1\small.\)
Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем \(\displaystyle q=1\small.\)
Поскольку
\(\displaystyle |q|=\left|1\right|=1\small,\)
то последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессий.