Задание
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(\displaystyle S{ \small ,}\) если \(\displaystyle b_1 = 3{ \small ,}\) \(\displaystyle q = \frac{1}{2}{\small .}\)
\(\displaystyle S=\)
Решение
Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии по формуле:
Правило
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии
\(\displaystyle S=b_1+b_2+b_3+\ldots\)
вычисляется по формуле
\(\displaystyle S=\frac{b_1}{1-q}\small,\)
где \(\displaystyle q\) – знаменатель прогрессии.
Подставляя \(\displaystyle b_1 = 3\) и \(\displaystyle q = \frac{1}{2}{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{3}{1-\dfrac{1}{2}}=6\small.\)
Ответ: \(\displaystyle S=6\small.\)