Является ли данная последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией?
\(\displaystyle 9, \,6,\, 4, \,\frac{8}{3},\, ... \)
Напомним определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия \(\displaystyle b_1,\,b_2,\,b_3,\,\ldots\) называется бесконечно убывающей, если ее знаменатель \(\displaystyle q\) по модулю меньше \(\displaystyle 1{\small:}\)
\(\displaystyle |q|<1\small.\)
В предложенной последовательности каждый следующий член получается из предыдущего умножением на \(\displaystyle \frac{2}{3}\small.\)
Значит, это геометрическая прогрессия со знаменателем \(\displaystyle q=\frac{2}{3}\small.\)
Поскольку
\(\displaystyle |q|=\left|\frac{2}{3}\right|<1\small,\)
то предложенная в условии последовательность – бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Ответ: да, является.