Задание
Сумма \(\displaystyle S\) бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \(\displaystyle 2\small.\) Найдите ее знаменатель \(\displaystyle q\small,\) если первый элемент данной прогрессии \(\displaystyle b_1\) равен \(\displaystyle 1{\small .}\)
\(\displaystyle q=\)
Решение
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется через \(\displaystyle b_1\) и \(\displaystyle q{\small:}\)
\(\displaystyle S=\frac{b_1}{1-q}\small.\)
Подставляя известные \(\displaystyle S=2\) и \(\displaystyle b_1=1\) в формулу, получаем:
\(\displaystyle 2=\frac{1}{1-q}\small.\)
Найдем \(\displaystyle q{\small:}\)
\(\displaystyle 1-q=\frac{1}{2}\small,\)
\(\displaystyle q=\frac{1}{2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle q=\frac{1}{2}\small.\)