Задание
Вынесите наибольшое натуральное число за знак корня:
\(\displaystyle \sqrt {2\cdot {73^2}}=\)\(\displaystyle \, \sqrt{\phantom{\Large| }} \)
Решение
Воспользуемся правилом
Правило
Корень из произведения
Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b \) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{ a\cdot b}= \sqrt{ a}\cdot\sqrt{ b} \)
и извлечём корень из каждого множителя:
\(\displaystyle \sqrt{2\cdot {73^2}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{73^2}=\sqrt{2}\cdot 73= 73\sqrt{ 2} {\small . } \)
Под знаком корня находится простое число \(\displaystyle 2{\small , }\) значит, дальнейшее вынесение множителей невозможно.
То есть
\(\displaystyle \sqrt{2\cdot {73^2}}= 73\sqrt{ 2} {\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 73\sqrt{ 2}{\small . } \)