Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение:
1. Вынесем сначала множитель за знак корня в выражении \(\displaystyle {\sqrt{4000}}{\small .}\)
Для этого разложим подкоренное выражение на множители, из которых можно извлечь корень в натуральных числах.
Например, можно это сделать так:
\(\displaystyle \sqrt{4000}= \sqrt{\color{blue}{2^2}\cdot \color {blue} {10^2} \cdot 10}{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt{4000}= \sqrt {\color {blue}{4}\cdot 1000}=\sqrt{\color{blue}{2^2}\cdot \color {blue} {100} \cdot 10} =\sqrt{\color{blue}{2^2}\cdot \color {blue} {10^2} \cdot 10}{\small .}\)
Теперь можем извлечь корни из квадратов чисел. Получим:
\(\displaystyle {\sqrt{4000}}=\sqrt{\color{blue}{2^2}\cdot \color {blue} {10^2} \cdot 10}={2}\cdot {10} \sqrt {10}{\small .}\)
2. Подставим полученное выражение в исходное \(\displaystyle -\frac{\sqrt{4000}}{10} \) и сократим дробь:
\(\displaystyle -\frac{\sqrt{4000}}{8}=-\frac{{2}\cdot {10} \cdot \sqrt {10}}{10}= -2\sqrt{10}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -2\sqrt{10} {\small .} \)