Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение:
1. Вынесем сначала множитель за знак корня в выражении \(\displaystyle {\sqrt{450}}{\small .}\)
Для этого разложим подкоренное выражение на множители, из которых можно извлечь корень в натуральных числах.
Это можно сделать, например, так:
\(\displaystyle \sqrt{450}= \sqrt{\color {blue} {3^2} \cdot \color {blue}{5^2} \cdot 2}{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt{450}= \sqrt {{3}\cdot 150}= \sqrt {{3} \cdot 3\cdot 50}=\sqrt{\color{blue}{3^2} \cdot 50} =\sqrt{\color{blue}{3^2}\cdot {25} \cdot 2}= \sqrt{\color {blue} {3^2} \cdot \color {blue}{5^2} \cdot 2}{\small .}\)
Теперь можем извлечь корни из квадратов чисел. Получим:
\(\displaystyle {\sqrt{450}}=\sqrt{\color {blue} {3^2} \cdot \color {blue}{5^2} \cdot 2}={3}\cdot {5} \sqrt {2}{\small .}\)
2. Подставим полученное выражение в исходное \(\displaystyle -0{,}2\sqrt{450} \) и выполним умножение:
\(\displaystyle -0{,}2\sqrt{450} =-0{,}2\cdot {3} \cdot {5} \sqrt {2}=(-0{,}2\cdot {5}) \cdot {3}\sqrt{2}=-1\cdot {3}\sqrt{2}=-3\sqrt{2}{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle -3\sqrt{2} {\small .} \)