Вынесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростите выражение:
1. Вынесем сначала множитель за знак корня в выражении \(\displaystyle {\sqrt{58800}}{\small .}\)
Для этого разложим подкоренное выражение на множители, из которых можно извлечь корень в натуральных числах.
Например, можно это сделать так:
\(\displaystyle \sqrt{58800}= \sqrt{3\cdot \color {blue} {7^2} \cdot \color {blue}{2^2} \cdot \color {blue}{10^2}}{\small .}\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\sqrt{58800}= \sqrt {{588}\cdot \color{blue}{100}}=\sqrt {{294}\cdot 2 \cdot \color{blue}{10^2}}=\sqrt{147\cdot 2\cdot{2}\cdot \color {blue} {10^2} }&= \sqrt{3\cdot{49}\cdot \color{blue}{2^2}\cdot \color {blue} {10^2} }=\\[5px]&=\sqrt{3\cdot \color {blue} {7^2} \cdot \color {blue}{2^2} \cdot \color {blue}{10^2}}{\small .}\end{aligned}\)
Теперь можем извлечь корни из квадратов чисел. Получим:
\(\displaystyle \sqrt{58800}=\sqrt{3\cdot \color {blue} {7^2} \cdot \color {blue}{2^2} \cdot \color {blue}{10^2}}={7}\cdot {2} \cdot {10} \sqrt {3}{\small .}\)
2. Подставим полученное выражение в исходное \(\displaystyle -0{,}05\sqrt{58800} \) и выполним умножение:
\(\displaystyle -0{,}05{\sqrt{58800}} =-0{,}05\cdot {7} \cdot {2} \cdot {10} \sqrt {3}=(-0{,}05\cdot {10} \cdot {2})\cdot 7\sqrt{3}=-1\cdot {7}\sqrt{3}=-7\sqrt{3}{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle -7\sqrt{3} {\small .} \)