Skip to main content

Теория: Величина части угла. Откладывание угла

Задание

На стороне \(\displaystyle AE\) треугольника \(\displaystyle AOE\) отмечены точки \(\displaystyle B{\small ,\;}C\) и \(\displaystyle D{\small .}\)

Лучи \(\displaystyle OB\) и \(\displaystyle OD\) являются биссектрисами углов\(\displaystyle AOC\) и \(\displaystyle COE\) и составляют угол величиной \(\displaystyle 46\degree {\small .}\)

Величина угла \(\displaystyle AOB\) равна \(\displaystyle 40\degree {\small .}\)

Найти величину угла \(\displaystyle DOE{\small .}\)

\(\displaystyle \angle DOE=\)\(\displaystyle \degree \)

Решение

Последовательно найдём углы, образованные лучами с общим началом в точке \(\displaystyle O{\small .}\)

1. Угол \(\displaystyle COB\) равен углу \(\displaystyle AOB{\small ,}\) так как луч \(\displaystyle OB~-\) биссектриса угла \(\displaystyle AOC\)

Так что величина угла \(\displaystyle COB\) известна:

\(\displaystyle \angle COB=\angle AOB=40\degree {\small .}\)

2. Угол \(\displaystyle COD\) одна из двух частей, на которые разбит известный угол \(\displaystyle BOD\)

Поскольку величина угла \(\displaystyle BOD\) складывается из величин его частей, можем найти величину угла \(\displaystyle COD\) вычитанием:

\(\displaystyle \angle COD=\angle BOD -\angle COB=46\degree -40\degree =6\degree {\small .}\)

3. Угол \(\displaystyle DOE\) равен углу \(\displaystyle COD{\small ,}\) так как луч \(\displaystyle OD~-\) биссектриса угла \(\displaystyle COE{\small .}\)

\(\displaystyle \angle DOE=\angle COD=6\degree {\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle 6\degree {\small .}\)