Задание
Упростите выражение:
| \(\displaystyle \sqrt{b^8}=\) |
Решение
Чтобы извлечь корень из выражения \(\displaystyle b^8{\small,}\) представим его как квадрат.
По свойствам степеней:
\(\displaystyle b^8=b^{4\cdot2}=\left(b^4\right)^2\)
То есть
\(\displaystyle \sqrt{b^8}=\sqrt{\left(b^4\right)^2}\)
Воспользуемся правилом:
Правило
Для любого числа \(\displaystyle a\) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{a^2}=|a|{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \sqrt{\left(b^4\right)^2}=|b^4|{\small.}\)
Так как \(\displaystyle b^4\geqslant 0\) для любого действительного числа \(\displaystyle b{\small,}\) то
\(\displaystyle |b^4|=b^4{\small.}\)
Таким образом:
\(\displaystyle \sqrt{b^8}=b^4{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle b^4{\small.}\)