Задание
Упростите выражение \(\displaystyle \sqrt{b^6}{\small.}\)
При \(\displaystyle b \geqslant 0\) | \(\displaystyle \sqrt{b^6}=\) | ||
| |||
При \(\displaystyle b < 0\) | \(\displaystyle \sqrt{b^6}=\) |
Решение
Чтобы извлечь корень из выражения \(\displaystyle b^6{\small,}\) представим его как квадрат.
По свойствам степеней:
\(\displaystyle b^6=b^{3\cdot2}=\left(b^3\right)^2\)
То есть
\(\displaystyle \sqrt{b^6}=\sqrt{\left(b^3\right)^2}\)
Воспользуемся правилом:
Правило
Для любого числа \(\displaystyle a\) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{a^2}=|a|{\small.}\)
Тогда:
\(\displaystyle \sqrt{\left(b^3\right)^2}=|b^3|{\small.}\)
Раскроем модуль в зависимости от знака \(\displaystyle b{\small.}\)
- Если \(\displaystyle \red{b \geqslant 0}{\small,}\) то \(\displaystyle b^3\geqslant 0{\small.}\) Тогда \(\displaystyle |b^3|=b^3{\small}\) и \(\displaystyle \red {\sqrt{b^6}=b^3}{\small.}\\\)
- Если \(\displaystyle \red{b < 0}{\small,}\) то \(\displaystyle b^3< 0{\small.}\) Тогда \(\displaystyle |b^3|=-b^3{\small}\) и \(\displaystyle \red {\sqrt{b^6}=-b^3}{\small.}\\\)
| Ответ: | при\(\displaystyle b \geqslant 0\,\,\,\,\sqrt{b^6}=b^3{\small ; }\) |
| при\(\displaystyle b < 0\,\,\,\,\sqrt{b^6}=-b^3{\small . }\) |