Вычислите значение выражения:
1. Вычислим значение первого слагаемого:
\(\displaystyle \begin{aligned}&\frac{1}{12}\cdot\left(6\sqrt{3}\right)^2=\frac{1}{12}\cdot 6^2 \cdot \left(\sqrt{3}\right)^2=\\\\ &\qquad \qquad \qquad \qquad=\frac{1}{12}\cdot 36 \cdot 3=\frac{\cancel {36}^{\,\,\blue{\tiny \bf {\,^3}}}\cdot 3}{\cancel {12}^{\,\,\blue{\tiny \bf {\,^1}}}} =3\cdot 3=9{\small . }\end{aligned}\)
2. Вычислим значение второго слагаемого:
\(\displaystyle \begin{aligned}&32\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2=32\cdot \frac{\left( \sqrt{3}\right)^2}{4^2}=\\\\ &\qquad \qquad \qquad \qquad=32 \cdot \frac{3}{16}=\frac{\cancel {32}^{\,\,\blue{\tiny \bf {\,^2}}} \cdot 3}{\cancel {16}^{\,\,\blue{\tiny \bf {\,^1}}}}=2 \cdot 3=6{\small . }\end{aligned}\)
3. Найдём сумму:
\(\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(6\sqrt{3}\right)^2+32\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2=9+6=15{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 15{\small . }\)