Задание
Представьте выражение
\(\displaystyle \sqrt[3]{3^{4{,}8}}\cdot 3^{-2{,}4}\cdot 3^2\)
в виде степени числа \(\displaystyle 3\small.\)
| \(\displaystyle \sqrt[3]{3^{4{,}8}}\cdot 3^{-2{,}4}\cdot 3^2=\) | \(\displaystyle 3\) |
Решение
Сначала представим число \(\displaystyle \sqrt[3]{3^{4{,}8}}\) в виде степени числа \(\displaystyle 3\small:\)
\(\displaystyle \sqrt[3]{3^{4{,}8}}=\left(3^{4{,}8}\right)^{\frac{1}{3}}=3^{4{,}8\cdot \frac{1}{3}}=3^{1{,}6}\small.\)
Получим
\(\displaystyle \sqrt[3]{3^{4{,}8}}\cdot 3^{-2{,}4}\cdot 3^2=3^{1{,}6}\cdot 3^{-2{,}4}\cdot 3^2\small.\)
Произведение первых двух степеней даст
\(\displaystyle 3^{1{,}6}\cdot 3^{-2{,}4}=3^{1{,}6+( -2{,}4)}=3^{ -0{,}8}\small.\)
Тогда
\(\displaystyle 3^{1{,}6}\cdot 3^{-2{,}4}\cdot 3^2=3^{-0{,}8}\cdot 3^2=3^{-0{,}8 +2}=3^{1{,}2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 3^{1{,}2}\small.\)