Представьте выражение
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{a^{4{,}8}}}\cdot \sqrt[8]{a^{-2{,}4}}\)
в виде степени числа \(\displaystyle a\small,\) \(\displaystyle a>0.\)
| \(\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{a^{4{,}8}}}\cdot \sqrt[8]{a^{-2{,}4}}=\) | \(\displaystyle a\) |
Сначала представим множители в виде степени числа \(\displaystyle a\small.\)
Так как
\(\displaystyle \sqrt[3]{a^{4{,}8}}=\left(a^{4{,}8}\right)^{\frac{1}{3}}=a^{4{,}8\cdot \frac{1}{3}}=a^{1{,}6}\small,\)
то
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{a^{4{,}8}}}=\sqrt{{a^{1{,}6}}}=\sqrt[2]{{a^{1{,}6}}}=a^{1{,}6\cdot \frac{1}{2}}=a^{0{,}8}\small.\)
Так же
\(\displaystyle \sqrt[8]{a^{-2{,}4}}=\left(a^{-2{,}4}\right)^{\frac{1}{8}}=a^{-2{,}4\cdot \frac{1}{8}}=a^{-0{,}3}\small.\)
Получим
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{a^{4{,}8}}}\cdot \sqrt[8]{a^{-2{,}4}}=a^{0{,}8}\cdot a^{-0{,}3}=a^{0{,}8+( -0{,}3)}=a^{ 0{,}5}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle a^{0{,}5}\small.\)