Представьте выражение
\(\displaystyle \frac{\sqrt[3]{3^{4{,}8}}\cdot 3^{-2{,}4}}{3^{4{,}1}\cdot 3^{-2}}\)
в виде степени числа \(\displaystyle 3\small.\)
| \(\displaystyle \frac{\sqrt[3]{3^{4{,}8}}\cdot 3^{-2{,}4}}{3^{4{,}1}\cdot 3^{-2}}=\) | \(\displaystyle 3\) |
Сначала представим число \(\displaystyle \sqrt[3]{3^{4{,}8}}\) в виде степени числа \(\displaystyle 3\small:\)
\(\displaystyle \sqrt[3]{3^{4{,}8}}=\left(3^{4{,}8}\right)^{\frac{1}{3}}=3^{4{,}8\cdot \frac{1}{3}}=3^{1{,}6}\small.\)
Получим
\(\displaystyle \frac{\sqrt[3]{3^{4{,}8}}\cdot 3^{-2{,}4}}{3^{4{,}1}\cdot 3^{-2}}=\frac{3^{1{,}6}\cdot 3^{-2{,}4}}{3^{4{,}1}\cdot 3^{-2}}\)
Произведения степеней дадут
\(\displaystyle 3^{1{,}6}\cdot 3^{-2{,}4}=3^{1{,}6+( -2{,}4)}=3^{ -0{,}8}\small\)
и
\(\displaystyle 3^{4{,}1}\cdot 3^{-2}=3^{4{,}1+(-2)}=3^{ 2{,}1}\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{3^{1{,}6}\cdot 3^{-2{,}4}}{3^{4{,}1}\cdot 3^{-2}}=\frac{3^{-0{,}8}}{3^{2{,}1}}=3^{-0{,}8 -2{,}1}=3^{-2{,}9}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 3^{-2{,}9}\small.\)