Представьте выражение
\(\displaystyle 27^{1{,}6}\cdot 81^{-2{,}4} : 9^2\)
в виде степени числа \(\displaystyle 3\small.\)
| \(\displaystyle 27^{1{,}6}\cdot 81^{-2{,}4} : 9^2=\) | \(\displaystyle 3\) |
Сначала представим все входящие в выражение степени в виде степени числа \(\displaystyle 3\small.\)
Так как \(\displaystyle 27=3^3,\) то
\(\displaystyle 27^{1{,}6}=(3^3)^{1{,}6}=3^{3\cdot 1{,}6}=3^{4{,}8}\small.\)
Так как \(\displaystyle 81=3^4,\) то
\(\displaystyle 81^{-2{,}4}=(3^4)^{-2{,}4}=3^{4\cdot (-2{,}4)}=3^{-9{,}6}\small.\)
Так как \(\displaystyle 9=3^2,\) то
\(\displaystyle 9^{2}=(3^2)^{2}=3^{2\cdot 2}=3^{4}\small.\)
Значит,
\(\displaystyle 27^{1{,}6}\cdot 81^{-2{,}4} : 9^2=3^{4{,}8}\cdot 3^{-9{,}6} : 3^4=\)
\(\displaystyle =3^{4{,}8-9{,}6} : 3^4=3^{-4{,}8} : 3^4=\)
\(\displaystyle =3^{-4{,}8-4}=3^{ -8{,}8}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 3^{-8{,}8}\small.\)