Представьте выражение
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{3^{4{,}8}}}\cdot \sqrt[8]{3^{-2{,}4}}\)
в виде степени числа \(\displaystyle 3\small.\)
| \(\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{3^{4{,}8}}}\cdot \sqrt[8]{3^{-2{,}4}}=\) | \(\displaystyle 3\) |
Сначала представим множители в виде степени числа \(\displaystyle 3\small.\)
Так как
\(\displaystyle \sqrt[3]{3^{4{,}8}}=\left(3^{4{,}8}\right)^{\frac{1}{3}}=3^{4{,}8\cdot \frac{1}{3}}=3^{1{,}6}\small,\)
то
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{3^{4{,}8}}}=\sqrt{{3^{1{,}6}}}=\sqrt[2]{{3^{1{,}6}}}=3^{1{,}6\cdot \frac{1}{2}}=3^{0{,}8}\small.\)
Так же
\(\displaystyle \sqrt[8]{3^{-2{,}4}}=\left(3^{-2{,}4}\right)^{\frac{1}{8}}=3^{-2{,}4\cdot \frac{1}{8}}=3^{-0{,}3}\small.\)
Получим
\(\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{3^{4{,}8}}}\cdot \sqrt[8]{3^{-2{,}4}}=3^{0{,}8}\cdot 3^{-0{,}3}=3^{0{,}8+( -0{,}3)}=3^{ 0{,}5}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 3^{0{,}5}\small.\)