Представьте выражение
\(\displaystyle \frac{\sqrt[6]{a^{9{,}6}}\cdot a^{-2{,}4}}{a^{4{,}1}\cdot a^{-2}}\)
в виде степени числа \(\displaystyle a\small, \) \(\displaystyle a>0\small.\)
| \(\displaystyle \frac{\sqrt[6]{a^{9{,}6}}\cdot a^{-2{,}4}}{a^{4{,}1}\cdot a^{-2}}=\) | \(\displaystyle a\) |
Сначала представим число \(\displaystyle \sqrt[6]{a^{9{,}6}}\) в виде степени числа \(\displaystyle a\small:\)
\(\displaystyle \sqrt[6]{a^{9{,}6}}=\left(a^{9{,}6}\right)^{\frac{1}{6}}=a^{9{,}6\cdot \frac{1}{6}}=a^{1{,}6}\small.\)
Получим
\(\displaystyle \frac{\sqrt[6]{a^{9{,}6}}\cdot a^{-2{,}4}}{a^{4{,}1}\cdot a^{-2}}=\frac{a^{1{,}6}\cdot a^{-2{,}4}}{a^{4{,}1}\cdot a^{-2}}\)
Произведения степеней дадут
\(\displaystyle a^{1{,}6}\cdot a^{-2{,}4}=a^{1{,}6+( -2{,}4)}=a^{ -0{,}8}\small\)
и
\(\displaystyle a^{4{,}1}\cdot a^{-2}=a^{4{,}1+(-2)}=a^{ 2{,}1}\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{a^{1{,}6}\cdot a^{-2{,}4}}{a^{4{,}1}\cdot a^{-2}}=\frac{a^{-0{,}8}}{a^{2{,}1}}=a^{-0{,}8 -2{,}1}=a^{-2{,}9}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle a^{-2{,}9}\small.\)