Упростите выражение:
\(\displaystyle \left(3a^{0{,}5}+b^{0{,}5}\right)^{2} - 6\sqrt{ab}\small.\)
По формуле квадрата суммы
\(\displaystyle \left(3a^{0{,}5}+b^{0{,}5}\right)^{2}=(3a^{0{,}5})^2+2\cdot 3a^{0{,}5}\cdot b^{0{,}5} + (b^{0{,}5})^2=\)
\(\displaystyle =3^2 a^{0{,}5 \cdot2}+6\cdot a^{0{,}5}\cdot b^{0{,}5} + b^{0{,}5 \cdot2}=9a^{1}+6 a^{0{,}5} b^{0{,}5} + b^1=\)
\(\displaystyle =9a +6 a^{0{,}5} b^{0{,}5}+b\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \left(3a^{0{,}5}+b^{0{,}5}\right)^{2} - 6\sqrt{ab}=9a +6 a^{0{,}5} b^{0{,}5}+b - 6\sqrt{ab}\small.\)
Получим
\(\displaystyle \left(3a^{0{,}5}+b^{0{,}5}\right)^{2} - 6\sqrt{ab}=9a +6 a^{0{,}5} b^{0{,}5}+b - 6\sqrt{ab}=\)
\(\displaystyle =9a +6 \sqrt{ab}+b - 6\sqrt{ab}=9a+b\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 9a+b\small.\)