Задание
Упростите выражение:
\(\displaystyle \left(a^{\frac{1}{2}}+2\right)^{2} - 4\sqrt{a}\small.\)
Решение
По формуле квадрата суммы
\(\displaystyle \left(a^{\frac{1}{2}}+2\right)^{2}=(a^{\frac{1}{2}})^2+2\cdot a^{\frac{1}{2}}\cdot 2 + 2^2=\)
\(\displaystyle =a^{\frac{1}{2} \cdot2}+4\cdot a^{\frac{1}{2}} + 4=a^{1}+4\cdot a^{\frac{1}{2}} + 4=\)
\(\displaystyle =a +4\cdot a^{\frac{1}{2}} +4\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \left(a^{\frac{1}{2}}+2\right)^{2} - 4\sqrt{a}=a +4\cdot a^{\frac{1}{2}}+4- 4\sqrt{a}\small.\)
\(\displaystyle 4\cdot a^{\frac{1}{2}}=4\sqrt{a}\small.\)
Получим
\(\displaystyle \left(a^{\frac{1}{2}}+2\right)^{2} - 4\sqrt{a}=a +4\cdot a^{\frac{1}{2}}+4- 4\sqrt{a}=\)
\(\displaystyle =a +4\sqrt{a}+4- 4\sqrt{a}=a+4\small.\)
Ответ: \(\displaystyle a+4\small.\)