Сократите дробь:
| \(\displaystyle \frac{x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{5} }-y^{\frac{2}{5}}x^{\frac{1}{3}}}=\) |
Разложим на множители знаменатель.
Вынося за скобки общий множитель \(\displaystyle x^{\frac{1}{3} }y^{\frac{1}{5} }\small,\) получим:
\(\displaystyle \frac{x^{\frac{1}{3} }y^{\frac{1}{5} }}{x^{\frac{2}{3} }y^{\frac{1}{5} }-y^{\frac{2}{5} }x^{\frac{1}{3} }}=\frac{x^{\frac{1}{3} }y^{\frac{1}{5} }}{x^{\frac{1}{3} }y^{\frac{1}{5} }(x^{\frac{1}{3} }-y^{\frac{1}{5} })}{\small .}\)
Теперь можем сократить дробь:
\(\displaystyle \frac{\color {blue} {\cancel {\,x^{\frac{1}{3} }y^{\frac{1}{5} }\,}}^{\,\,\red{\tiny \bf {1}}}}{\color {blue}{\cancel { {\,x^{\frac{1}{3} }y^{\frac{1}{5} }\,}_{_\red{\tiny \bf {1}}}}}\cdot(x^{\frac{1}{3} }-y^{\frac{1}{5} })}=\frac{1}{x^{\frac{1}{3} }-y^{\frac{1}{5} }}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{1}{3} }-y^{\frac{1}{5} }}{\small .}\)