Сократите дробь:
\(\displaystyle \frac{4a^{\frac{4}{9}}-2a^{\frac{5}{9}}}{a^{\frac{1}{9}}-2}=\frac{2a^{\frac{4}{9}}(2-a^{\frac{1}{9}})}{(a^{\frac{1}{9}}-2)}=\frac{-2a^{\frac{4}{9}}\, {\cancel {(a^{\frac{1}{9}}-2)}}}{{\cancel {(a^{\frac{1}{9}}-2)}}}={-2a^{\frac{4}{9}}}{\small .}\)
Разложим на множители числитель.
Вынесем за скобку общий множитель \(\displaystyle 2a^{\frac{4}{9}}{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle a^{\frac{5}{9}}=a^{\frac{4}{9}+\frac{1}{9}}=a^{\frac{4}{9}}\cdot a^{\frac{1}{9}}{\small ,}\)
получим:
\(\displaystyle \frac{4a^{\frac{4}{9}}-2a^{\frac{5}{9}}}{a^{\frac{1}{9}}-2}=\frac{2a^{\frac{4}{9}}(2-a^{\frac{1}{9}})}{(a^{\frac{1}{9}}-2)}{\small .}\)
Выражения в числителе и знаменателе \(\displaystyle a^{\frac{1}{9}}-2\) и \(\displaystyle 2-a^{\frac{1}{9}}\) отличаются только знаком.
Тогда
\(\displaystyle \frac{2a^{\frac{4}{9}}(2-a^{\frac{1}{9}})}{\,\,\,(a^{\frac{1}{9}}-2)}=\frac{-2a^{\frac{4}{9}}(a^{\frac{1}{9}}-2)}{\,\,\,(a^{\frac{1}{9}}-2)}{\small .}\)
Теперь можем сократить дробь на общий множитель \(\displaystyle \color {blue}{(a^{\frac{1}{9}}-2)}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{-2a^{\frac{4}{9}}\,\color {blue} {\cancel {(a^{\frac{1}{9}}-2)}}}{\color {blue}{\cancel {(a^{\frac{1}{9}}-2)}}}={-2a^{\frac{4}{9}}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle {-2a^{\frac{4}{9}}}{\small .}\)