Сократите дробь:
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{4}{5}}-a^{\frac{3}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}-1}=\frac{a^{\frac{3}{5}}(a^{\frac{1}{5}}-1)}{(a^{\frac{1}{5}}-1)}=\frac{a^{\frac{3}{5}}\, {\cancel {(a^{\frac{1}{5}}-1)}}}{{\cancel {(a^{\frac{1}{5}}-1)}}}={a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)
Разложим на множители числитель.
Вынесем за скобку общий множитель \(\displaystyle a^{\frac{3}{5}}{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle a^{\frac{4}{5}}=a^{\frac{3}{5}+\frac{1}{5}}=a^{\frac{3}{5}}\cdot a^{\frac{1}{5}}{\small ,}\)
получим:
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{4}{5}}-a^{\frac{3}{5}}}{a^{\frac{1}{5}}-1}=\frac{a^{\frac{3}{5}}(a^{\frac{1}{5}}-1)}{(a^{\frac{1}{5}}-1)}{\small .}\)
Теперь можем сократить дробь на общий множитель \(\displaystyle \color {blue}{(a^{\frac{1}{5}}-1)}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{a^{\frac{3}{5}}\,\color {blue} {\cancel {(a^{\frac{1}{5}}-1)}}}{\color {blue}{\cancel {(a^{\frac{1}{5}}-1)}}}={a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle {a^{\frac{3}{5}}}{\small .}\)