Skip to main content

Теория: Поиск целых и натуральных решений. Текстовые задачи

Задание

Найдите пару целых значений переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих уравнению \(\displaystyle x-17y=11{\small.}\)

\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

Из линейного уравнения \(\displaystyle x-17y=11\) выразим \(\displaystyle x\) через \(\displaystyle y{\small,}\) воспользовавшись свойствами уравнений.

Перенесём слагаемое \(\displaystyle -17y\) в правую часть уравнения, изменив его знак:

\(\displaystyle x=11+17y{\small.}\)

Получили уравнение, равносильное исходному.

Требуется найти пару целых значений \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих этому уравнению.

При любом целом значении переменной \(\displaystyle y\) значение \(\displaystyle x=11+17y\) также будет целым.

Пусть \(\displaystyle y=0{\small,}\) тогда

\(\displaystyle x=11+17 \cdot 0 =11{\small.}\)

Пара целых чисел \(\displaystyle x=11\) и \(\displaystyle y=0\) – решение уравнения \(\displaystyle x-17y=11{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle x=11{\small,}\) \(\displaystyle y=0{\small.}\)

Замечание / комментарий

Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений.

Ваш ответ может отличаться от предложенного в решении задачи.