Найдите две различные пары целых значений переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих уравнению \(\displaystyle -5x-2y=-1{\small.}\)
\(\displaystyle x_{_1}=\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle y_{_1}=\)\(\displaystyle {\small;}\)
\(\displaystyle x_{_2}=\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle y_{_2}=\)\(\displaystyle {\small.}\)
Перенесём слагаемое \(\displaystyle -5x\) в правую часть уравнения, изменив его знак:
\(\displaystyle -2y=5x-1{\small.}\)
Разделим правую и левую часть равенства на \(\displaystyle -2{\small:}\)
\(\displaystyle y=\frac{5x-1}{-2}{\small;}\)
\(\displaystyle y=\frac{-5x+1}{2}{\small.}\)
Получили уравнение, равносильное исходному.
Требуется найти две пары целых значений \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих этому уравнению.
Необходимо подобрать такое целое значение \(\displaystyle x{\small,}\) чтобы числитель дроби делился на число \(\displaystyle 2\) без остатка.
\(\displaystyle \color{red}{1.} \) Пусть \(\displaystyle x_{_1}=-1{\small,}\) тогда
\(\displaystyle y_{_1}=\frac{-5 \cdot (-1)+1}{2}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}={3}{\small.}\)
Пара целых чисел \(\displaystyle x=-1\) и \(\displaystyle y=3\) – решение уравнения \(\displaystyle -5x-2y=-1{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{2.} \) Пусть \(\displaystyle x_{_2}=1{\small,}\) тогда
\(\displaystyle y_{_2}=\frac{-5 \cdot 1+1}{2}=\frac{-5+1}{2}=\frac{-4}{2}={-2}{\small.}\)
Пара целых чисел \(\displaystyle x=1\) и \(\displaystyle y=-2\) – решение уравнения \(\displaystyle -5x-2y=-1{\small.}\)
| Ответ: | \(\displaystyle x_{_1}=-1{\small,}\) \(\displaystyle y_{_1}=3{\small;}\) |
| \(\displaystyle x_{_2}=1{\small,}\) \(\displaystyle y_{_2}=-2{\small.}\) |
Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений.
Ваш ответ может отличаться от предложенного в решении задачи.